Ich seh da kein Problem. Sport kommt vom lat. disportare (,sich zerstreuen‘)..von daher passt die Bezeichnung Sport für esport.
Wenn man dann noch die Erklärung von wiki dazu nimmt:
Unter dem Begriff Sport werden verschiedene Bewegungs-, Spiel- und Wettkampfformen zusammengefasst, die meist im Zusammenhang mit körperlichen Aktivitäten des Menschen stehen, ohne der Warenproduktion, kriegerischen Kampfhandlungen, dem Transport von Waren bzw. Gepäck oder der alleinigen Ortsveränderung zu dienen.
und dazu die Definition aus dem sportwissenschaftlichen Lexikon von P. Röthig:
Seit Beginn des 20. Jahrhunderts hat sich Sport zu einem umgangssprachlichen, weltweit gebrauchten Begriff entwickelt. Eine präzise oder gar eindeutige begriffliche Abgrenzung lässt sich deshalb nicht vornehmen. Was im allgemeinen unter Sport verstanden wird, ist weniger eine Frage wissenschaftlicher Dimensionsanalysen, sondern wird weit mehr vom alltagstheoretischen Gebrauch sowie von den historisch gewachsenen und tradierten Einbindungen in soziale, ökonomische, politische und rechtliche Gegebenheiten bestimmt. Darüber hinaus verändert, erweitert und differenziert das faktische Geschehen des Sporttreibens selbst das Begriffverständnis von Sport
dann passt das schon
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